Du musst jetzt einfach nur noch den Teil else hinzufügen.
Also bei on Regen und bei off Trocken anzeigen. 
type: entity
state_color: false
grid_options:
columns: 6
rows: 2
name: Regen # Dies bleibt der Titel der Karte
entity: binary_sensor.hm_sen_rd_o_qeq0808454_ch1
card_mod:
style: |
:host {
{% if is_state('binary_sensor.hm_sen_rd_o_qeq0808454_ch1', 'on') %}
--card-mod-icon: mdi:weather-pouring;
--card-mod-icon-color: #039dfc;
{% else %}
--card-mod-icon: mdi:weather-cloudy;
--card-mod-icon-color: #f2f2f2;
{% endif %}
}
.name {
font-size: 20px !important;
margin-top: 0px;
}
.value {
font-size: 35px !important;
margin-left: 0px !important;
visibility: hidden;
position: relative;
display: inline-block;
}
.value::before {
content: "";
visibility: visible;
position: absolute;
top: 0;
left: 0;
right: 0;
bottom: 0;
display: flex;
justify-content: center;
align-items: center;
line-height: 1;
}
{% if is_state('binary_sensor.hm_sen_rd_o_qeq0808454_ch1', 'on') %}
.value::before {
content: "Regen";
}
{% else %}
.value::before {
content: "Trocken";
}
{% endif %}
.icon {
--mdc-icon-size: 40px;
margin-top: 25px;
margin-right: -10px;
}