In diesem Fall würde der Raspi als Art Desktop-PC dienen. Diesen schließt du dann wie einen normalen PC an den Monitor an und dann kannst du bspw die Weboberfäche deines HA aufrufen.
An die Host-Maschine solltest du es defintiv nicht hängen 
Das macht kein Sinn, da diese nur für die Serverbereitstellung genutzt werden sollte